Линейное (однородное) квантование

Допустим, что для записи одного значения амплитуды сигнала в памяти компьютера мы отводим N бит. Соответственно, с помощью одного N -битного слова (слово – последовательность N бит) можно описать 2 N разных положений. Допустим теперь, что амплитуда оцифровываемого сигнала колеблется в пределах от -1 до 1 некоторых условных единиц. Заметим, что измеренным значениям амплитуды ничто не мешает быть дробными (например, -0.126 или 0.997). Представим этот диапазон изменения амплитуды - динамический диапазон сигнала - в виде 2 N -1 равных промежутков, разделив его на 2 N уровней - квантов (произведя таким образом однородное, линейное разбиение амплитудной шкалы). Теперь, для записи каждого отдельного значения амплитуды, его необходимо округлить до ближайшего уровня квантования. Этот процесс называется квантованием по амплитуде. Говоря более формальным языком, квантование по амплитуде – это процесс замены реальных (измеренных) значений амплитуды сигнала значениями, приближенными с некоторой точностью. Каждый из 2 N возможных уровней называется уровнем квантования,а расстояние между двумя ближайшими уровнями квантования называется шагом квантования. В случае линейного разбиения амплитудной шкалы на уровни, квантование называют линейным (однородным) . На рис. 8 представлен пример такого квантования.

Как видно, результатом такой оцифровки стал ступенчатый сигнал, составленный из прямоугольников, каждый из которых имеет ширину равную величине шага дискретизации, и высоту равную измеренному значению амплитуды сигнала.

Очевидно, что точность округления зависит от выбранного количества (2 N) уровней квантования, которое, в свою очередь, зависит от количества бит ( N), отведенных для записи значения амплитуды. Чем больше уровней квантования и чем ближе они друг к другу (а, для некоторого фиксированного диапазона изменения амплитуды расстояние между уровнями квантования обратно пропорционально их количеству), тем на меньшую величину приходится округлять измеренные значения амплитуды, и, таким образом, тем меньше получаемая погрешность квантования. Число N называют разрядностью квантования (подразумевая количество разрядов, то есть бит, в каждом слове), а полученные в результате округления значений амплитуды числа – отсчетами или сэмплами (от англ. “ sample” – “замер”).Считается, что погрешность квантования, являющаяся результатом квантования с разрядностью 16 бит, остаются для слушателя почти незаметными.

Описанный способ оцифровки сигнала - дискретизация сигнала во времени в совокупности с методом однородного квантования - называется импульсно-кодовой модуляцией, ИКМ (англ. Pulse Code Modulation – PCM). Стандартный аудио компакт-диск ( CD- DA), применяющийся с начала 80-х годов 20-го столетия, хранит информацию в формате PCM, с частотой дискретизации 44.1 кГц и разрядностью квантования 16 бит.